Profesor. Alexander Aladejo
Licenciado en Educación Mención: Docencia en
Matemática. UNESR
Teléfono: 0212 714 65 15/ Celular: 0412 569 97 44/
e-mail.: alexala412@gmail.com/alexala412@hotmail.com
Contenido:
Lógica Proposicional
Proposición:
es un enunciado por el cual mediante un criterio podemos decir si su contenido
es verdadero o falso
Simbología:
mediantes variables proposicionales
Conectivos
lógicos: 
1).-
Conjunción: el conectivo 
, es empleado para enlazar dos proposiciones, tiene el
sentido de afirmar que son simultáneamente verdaderas. Puesto que la conjunción
de dos proposiciones cualesquiera indica la verdad simultanea de ambas, la
proposición compuesta resultante es verdadera si efectivamente son verdaderas
ambas. En otro caso la proposición resultante será falsa
, es empleado para enlazar dos proposiciones, tiene el
sentido de afirmar que son simultáneamente verdaderas. Puesto que la conjunción
de dos proposiciones cualesquiera indica la verdad simultanea de ambas, la
proposición compuesta resultante es verdadera si efectivamente son verdaderas
ambas. En otro caso la proposición resultante será falsa|
p
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q
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V
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V
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V
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F
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F
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F
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F
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2).- Disyunción excluyente (
): tiene la función de enlazar dos proposiciones,
indicando que al menos una de ellas es
verdadera (aunque también pueden serlo ambas). Será verdadera si al menos una de las alternativas es
verdadera, será falsa sólo cuando las dos alternativas sean falsas.
): tiene la función de enlazar dos proposiciones,
indicando que al menos una de ellas es
verdadera (aunque también pueden serlo ambas). Será verdadera si al menos una de las alternativas es
verdadera, será falsa sólo cuando las dos alternativas sean falsas. |
p
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q
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F
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F
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3).- Disyunción
excluyente (
): se utiliza la disyunción con sentido excluyente, cuyo
sentido es que sólo una de las alternativas es verdadera; en tanto que la otra
es falsa. Se excluye la posibilidad de que ambas sean verdaderas, pero también
de que ambas sean falsas.
): se utiliza la disyunción con sentido excluyente, cuyo
sentido es que sólo una de las alternativas es verdadera; en tanto que la otra
es falsa. Se excluye la posibilidad de que ambas sean verdaderas, pero también
de que ambas sean falsas.|
p
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q
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V
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F
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F
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4).- Si…, entonces.
Condicional (
): el sentido de este conectivo es señalar, que si la
proposición antecedente es verdadera, también lo es la proposición consecuente;
es decir, basta o es suficiente que el antecedente sea verdadero, para que el
consecuente también sea verdadero, será falso si siendo verdadero el
antecedente, es falso el consecuente.
): el sentido de este conectivo es señalar, que si la
proposición antecedente es verdadera, también lo es la proposición consecuente;
es decir, basta o es suficiente que el antecedente sea verdadero, para que el
consecuente también sea verdadero, será falso si siendo verdadero el
antecedente, es falso el consecuente.|
p
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q
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5).- Negación:
negar una proposición es indicar que es falsa. Si negamos a P siendo P
verdadera, obtenemos una proposición falsa, por el contrario, negamos a P,
siendo P falsa, obtendremos una proposición verdadera.
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p
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V
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F
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V
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6).- Si, y sólo si,
(
):
, es una proposición que significa que si p es
verdadera, entonces q también es verdadera y si q es verdadera, entonces p
también es verdadera: 
.
):, es una proposición que significa que si p es
verdadera, entonces q también es verdadera y si q es verdadera, entonces p
también es verdadera: .|
p
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V
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El número de variables
proposicionales determina el número de posibles combinaciones de valores de
verdad que aparecen en la tabla; es decir, 
donde
donde
2: es el número de valor
de verdad (V/F)
n:
número de proposiciones
Es
conveniente seguir un mismo procedimiento para anotar las combinaciones
posibles. Cuando sólo hay una proposición simple es claro que no caben más que
dos posibilidades.
Cuando
existen dos proposiciones simples es conveniente que, una vez hechas dos
columnas (una por proposición), empecemos por anotar en la última columna
primero una (V) y luego una (F), y continuar así, con este orden, hasta
completar la columna. Ya anotados los valores de verdad de la última columna,
entonces se llana la columna que está a la izquierda, empezando también con (V)
pero ahora de dos en dos valores.
Cuando
sean tres las proposiciones, una vez hechas las tres columnas también se
empieza con la última, en la que se anota una (V) y una (F), alternamente hasta
completar la columna. Pasamos luego a llenar la columna que está a la izquierda
de la que ya completamos, empezando también con (V) pero anotando de dos en dos
los valores. Ahora se escribirán también los valores de la columna que está a
la izquierda, también empezando con (V), pero anotando de cuatro en cuatro los
valores.
Ejercicio.
Construir la tabla de verdad de:
1).-
2).-
3).-
4).-
